Pengantar Topologi

Materi kuliah pendidikan matematika "Pengantar Topologi"

BAB 1.   Himpunan
BAB 2.   Relasi dan Fungsi
BAB 3.   Kardinalitas (urutan)
BAB 4.   Ruang Topologi
BAB 5.   Ruang Bagian
BAB 6.   Himpunan Penutup dan Penutup Suatu Himpunan
BAB 7.   Persekitaran
BAB 8.   Boundary
BAB 9.   Ruang Metriks
BAB 10. Topologi garis dan Bidang

Ada Cinta Di Matematika

Ada Cinta dimatematika?????? 
Yuuuuuuuuupsss silahkana lihat sendiri pada gambar grafik menggunakan software (misalnya di kalkulator grafik/graphmatica/grapviewer/wolfram atau bisa juga dilihat di situs online seperti http://wolframalpha.com).

Disini saya akan menggunakan situs online http://wolframalpha.com

Tampilan awal situs seperti gambar dibawah ini:

Kemudian masukkan:  (y - sqrt(abs(x)))² +  x² = 1

Dan Grafik yang didapat adalah....

Taraaaaaaaaa... bener kan??

Ada Cinta di Matematika....

Geometri Transformasi

Silahkan download materi geometri transformasi disini... :)

BAB 1.   Pendahuluan
BAB 2.   Aksioma
BAB 3.   Geometri Terurut
BAB 4.   Pengantar Geometri Affine
BAB 5.   Postulat Kesejajaran Euclides
BAB 6.   Geometri Proyektif
BAB 7.   Geometri Netral
BAB 8.   Pengantar Geometri Non Euclides
BAB 9.   Geometri Riemen
BAB 10. Pengantar Geometri Fraktal

Thales dan Pemikiran Filsafatnya

Thales adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Sebelum Thales, pemikiran Yunan dikuasai cara berpikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan gejala-gejala di dalamnya tanpa bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Ia juga dikenal sebagai salah seorang dari Tujuh Orang Bijaksana (dalam bahasa Yunani hoi hepta sophoi), yang oleh Aristoteles diberi gelar ‘filsuf yang pertama’. Selain sebagai filsuf, Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi, dan politik. Bersama dengan Anaximandros dan Anaximenes, Thales digolongkan ke dalam Mazhab Miletos.

Thales tidak meninggalkan bukti-bukti tertulis mengenai pemikiran filsafatnya. Pemikiran Thales terutama didapatkan melalui tulisan Aristoteles tentang dirinya. Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta. Karena itulah, Thales juga dianggap sebagai perintis filsafat alam (natural philosophy).

Pengertian Belajar

Belajar merupakan kegiatan paling pokok dalam proses belajar mengajar manusia. Terutama dalam pencapaian tujuan institusional suatu lembaga pendidikan atau sekolah. Hal ini menunjukkan bahwa berhasil tidaknya suatu pencapaian tujuan pendidikan tergantung kepada bagaimana proses belajar mengajar yang dialami oleh individu.

Tokoh-tokoh Filsafat

    A.  Yunani Kuno

Periode Yunani kuno disebut periode filsafat alam. Karena pada periode ini ditandai dengan munculnya para ahli pikir alam, di mana arah dan perhatian. Pemikirannya kepada apa yang diamati di sekitarnya. Mereka membuat pertanyaan-pertanyaan  tentang gejala alam yang bersifat filsafat filsafati (berdasarkan akal pikir) dan tidak berdasarkan pada mitos.mereka mencari asas yang pertama dari alam semesta (arche) yang sifatnya mutlak, yang berada di belakang segala sesuatu yang serba berubah.

1.  Thales (625-545 SM)

Nama Thales muncul atas penuturaan sejarawan Herodotus pada abad ke-5 SM. Thales sebagai salah satu dari tujuh orang bijaksana (Seven Wise Men of Greece). Selain itu Thales juga  diberi gelar The Father of Philosophy (bapak filsafat) oleh Aristoteles, karena dialah orang yang mula-mula berfilsafat. Gelar itu diberikan karena mengajukan pertanyaan yang amat mendasar, yang jarang diperhatikan orang yaitu “Apa sebenarnya bahan alam semesta ini?”. Pertanyaan ini sangat mendasar, terlepas apa pun jawabannya. Namun, yang penting adalah pertanyaan itu dijawabnya dengan pendekatan rasional, bukan dengan mitos atau kepercayaan. Ia mengatakan asal alam adalah air karena air unsur penting bagi setiap makhluk hidup.

Selain itu Thales juga menjadi penasihat teknis ke-12 kota Ionia. Salah satu jasanya yang besar adalah meramal gerhana matahari pada tahun 585 SM. Sebagai ilmuan pada masa itu ia mempelajari magnetisme dan listrik yang merupakan pokok soal fisika. Ia juga mengembangkan astronomi dan matematika dengan mengemukakan pendapat bahwa bulan bersinarkarena memantulkan cahaya matahari, menghitung terjadinya gerhana matahari, bahwa kedua sudut alas dari suatu segi tiga sama kaki sama besarnya. Dengan demikian Thales merupakan ahli matematika yang pertama dan juga sebagai the father of deducative reasoning (bapak penalaran dedukatif).

Dalam sejarah matematika,  Thales dianggap sebagai pelopor geometri abstrak yang didasarkan pada petunjuk pengukur banjir, yang implementasinya dengan membuktikan dalil-dalil geometri yang salah satunya bahwa kedua sudut alas dari suatu segi tiga sama kaki adalah sama besarnya.

Tokoh Filsafat "John Dewey"

Filsafat dan Pembelajaran Matematika

Filsafat merupakan ilmu dengan cakupan yang sangat luas. Hal ini dikarenakan filsafat adalah ilmu yang mempelajari setiap hal di dunia ini. Bahkan dalam kehidupan sehari – hari pun sejatinya kita juga tengah berfilsafat. Filsafat dapat diartikan sebagai ilmu yang mempelajari aturan-aturan atau norma dalam kehidupan (Departemen Agama, 2001). Sehingga mempelajari filsafat tidak lain adalah belajar tentang hidup dan kehidupan.

Objek filsafat meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Oleh karena itu mempelajari filsafat artinya mempelajari mengenai segala yang ada dan yang mungkin ada. Jika dikaitkan dengan pembelajaran matematika, maka belajar matematika dalam konteks filsafat adalah belajar dengan menggunakan logika dan intuisi. Dalam hal ini, matematika dapat dipandang sebagai sebuah kegiatan dan bukan hanya sebatas ilmu.

Dalam komunikasi pemikiran keilmuan, matematika memainkan dua peranan, yakni :

1.    Sebagai ratu, matematika merupakan bentuk logika paling tinggi yang pernah diciptakan oleh pemikiran manusia. Logika ini dilukiskan dalam bentuk sistem simbolis dari kegiatan pemikiran serta struktur yang teratur dari teori bilangan dan ruang.

2.    Sebagai pelayan, matematika menyediakan bagi ilmu-ilmu yang lainnya, bukan saja sistem logikanya tetapi juga model matematis dari berbagai segi kegiatan keilmuwan. Matematika dari model inilah yang dipergunakan untuk mengkomunikasikan hukum keilmuwan dan hipotesis.

Filsafat dan matematika tumbuh bersama dalam asuhan seorang filsuf Yunani yakni Pythagoras yang mengemukakan bahwa segenap gejala alam merupakan pengungkapan inderawi dari perbandingan-perbandingan matematis. Ia juga menyimpulkan bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar pokok dari sifat-sifat benda.

Ebook Matematika SMA

Untuk mendonload Ebook Matematika SMA/MA/SMK
silahkan pilih link dibawah ini:

Ebook SMA/MA/SMK Kelas X

Ebook SMA/MA/SMK Kelas X1

Ebook SMA/MA/SMK Kelas X11

Ebook Matematika SMP

Untuk mendonload Ebook Matematika SMP
silahkan pilih link dibawah ini:

Ebook SMP Kelas 7

Ebook SMP Kelas 8

Ebook SMP Kelas 9

Kurikulum 2013

Download klik disini....

Ebook Matematika SD

Untuk mendonload Ebook Matematika SD
silahkan pilih link dibawah ini:

Ebook SD Kelas 1

Ebook SD Kelas 2

Ebook SD Kelas 3

Ebook SD Kelas 4

Ebook SD Kelas 5

Ebook SD Kelas 6

Proses Belajar Matematika

Belajar matematika adalah bentuk belajar yang dilakukan dengan penuh kesadaran dan terencana yang dalam pelaksanaannya dibutuhkan suatu proses yang aktif individu untuk memperoleh pengalaman atau pengetahuan baru hingga menyebabkan perubahan tingkah laku.

Proses belajar mengajar merupakan inti dari keseluruhan proses pendidikan dengan guru sebagai pemegang peranan utama. Belajar mengajar adalah suatu proses yang mengandung serangkaian perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Interaksi atau hubungan timbal balik antara guru dan siswa  merupakan syarat utama bagi berlangsungnya proses belajar mengajar.

Interaksi dalam proses belajar mengajar mempunyai arti yang sangat luas, tidak sekedar hubungan guru dengan siswa tetapi interaksi edukatif. Dalam hal ini bukan hanya menyampaikan pesan  berupa materi pelajaran melainkan juga nilai dan sikap pada diri siswa yang sedang belajar.

Untuk lebih memahami prinsip proses belajar mengajar ada baiknya diuraikan proses belajar dan mengajar. Pengertian proses dalam tulisan ini merupakan interaksi semua komponen atau unsur yang terdapat dalam belajar mengajar yang satu sama lain saling berhubungan dalam ikatan mencapai suatu tujuan (Usman, 1990: 17).

Pengertian Hasil Belajar

Hasil belajar merupakan prestasi yang dicapai seseorang setelah mengikuti proses belajar mengajar. Hasil belajar dapat digunakan untuk melihat apakah seseorang telah melakukan proses belajar mengajar dengan baik. Proses belajar akan berhasil bila hasilnya membawa perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai sikap.

Nana Sudjana (2010: 3) mendefinisikan hasil belajar siswa pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku yang telah terjadi melalui proses pembelajaran. Perubahan tingkah laku tersebut berupa kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah aktifitas belajar yang menjadi perolehan belajar. Dengan demikian hasil belajar adalah perubahan yang terjadi pada individu setelah ia menerima pengalaman belajarnya.

Sedangkan Menurut Gagne dalam Whandi (2007: 12) belajar di definisikan sebagai “suatu proses dimana suatu organisme berubah perilakunya akibat suatu pengalaman”. Slameto (2003: 5) menyatakan belajar adalah “suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh  suatu perubahan tingkah laku  yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”.

Menurut Benyamin Bloom (Nana Sudjana, 2010: 22-31), hasil belajar terbagi menjadi tiga ranah yaitu.

a.    Ranah Kognitif

Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Kita sering mengenalnya dengan C1 s.d. C6..

b.    Ranah Afektif

Ranah afektif berkenaan dengan sikap dan nilai yang terdiri dari lima aspek yaitu penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.

c.    Ranah Psikomotorik

Hasil belajar ranah psikomotorik tampak dalam bentuk ketrampilan (skill) dan kemampuan bertindak individu. Ada enam aspek psikomotorik, yaitu gerakan refleks, ketrampilan gerakan dasar, kemampuan perceptual, kemampuan dibidang fisik, gerakan-gerakan skill, dan gerakan ekspresif dan interpretative.

Cara Menguasai Rumus Cepat Matematika

“Bagaimana cara belajar matematika yang benar?”

“Belajar matematika adalah belajar hidup. Matematika adalah jalan hidup.”

        Trachtenberg mempertaruhkan jiwanya menentang Hitler. Trachtenberg, setelah menyelami prinsip-prinsip matematika, menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Peperangan yang terus berkobar, menyulut kebencian tidak sesuai dengan prinsip-prinsip matematika. Matematika adalah keindahan.

        Atas penentangannya ini, Hitler menghadiahi Trachtenberg hukuman penjara. Bagi Trachtenberg, perjara bukan apa-apa. Di dalam penjara, dia justru memiliki kesempatan memikirkan matematika tanpa banyak gangguan. Karena sulit mendapatkan alat tulis-menulis, Trachtenberg mengembangkan pendekatan matematika yang berbasis mental-imajinasi.

Huruf Yunani

Alfabet Yunani (bahasa Yunani: Ελληνικό αλφάβητο, Elli̱nikó alfávi̱to) adalah sebuah alfabet yang terdiri dari 24 huruf yang telah digunakan untuk menuliskan bahasa Yunani sejak akhir abad ke-9 SM atau awal abad ke-8 SM. Ini merupakan tulisan alfabet tertua yang masih digunakan sekarang. Huruf-huruf ini juga digunakan untuk mewakili angka Yunani (nomor), sejak abad ke-2 SM.

Di bawah ini adalah sebuah tabel yang menampilkan huruf-huruf Yunani modern, juga bentuknya ketika dijadikan huruf Romawi. Tabel ini juga menyediakan bentuk huruf Fenisia yang diambil oleh setiap huruf Yunani. Pengucapan dijelaskan dengan Alfabet Fonetis Internasional.

Alat Peraga Matematika Untuk Pembelajaran Jumlah Bilangan Asli, Ganjil dan Genap

       Berapakah hasil dari 1 + 2 + 3 + … + 1000 = ?
Untuk menjawab soal ini, tentu sulit dan sangat tidak efektif apabila dihitung satu persatu dengan bantuan kalkulator sekalipun.

    Umumnya di sekolah, siswa langsung mendapat rumus untuk menghitung jumlah bilangan asli yaitu 1 + 2 + 3 + … + n  = 1/2 n (n+1). Tetapi karena tidak memahami asal usulnya, siswa biasanya hanya  menghafalkan saja rumus tersebut. 

       Pembelajaran tentang jumlah bilangan asli, dapat dilakukan dengan memanfaatkan alat peraga. Dengan menggunakan Alat Peraga Jumlah Bilangan Asli, diharapkan siswa dapat memahami dan memaknai asal usul rumus jumlah bilangan asli. Bahkan, siswa dapat didorong untuk mengembangkan ide-idenya sendiri dalam rangka menemukan rumus tersebut. 

Download Artikel Lengkapnya...

Pembelajaran Kreatif dengan POHON MATEMATIKA

                Dr. Subanji mengembangkan suatu model pembelajaran yang disebutnya dengan POHON MATEMATIKA. Dikatakan oleh beliau bahwa pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan prinsip-prinsip open-ended dan problem posing ini, dimaksudkan untuk menumbuhkan kemampuan berpikir kreatif.

           Pohon matematika merupakan balikan dari masalah-masalah yang biasa diberikan di kelas. Dalam hal ini siswa menumbuhkan daun dengan membangun masalah atau konsep matematika dari suatu pohon yang berupa pokok bahasan yang diberikan. 
         Bagi teman-teman yang ingin mempelajarinya silahkan download filenya disini..

Belajar Matematika Dengan Menyenangkan

-->

Salah satu mata pelajaran selalu menjadi bidikan kesalahan adalah pelajaran matematika. Pada umumnya semua mata pelajaran bermuara pada satu prinsip, yaitu berpikir logika. Dalam matematika prinsip berpikir logika ini sangat dibutuhkan, bahkan menjadi pondasi utama dalam memahami tiap materi yang diajarkan. Tidak ada satupun materi dalam matematika yang terpisah dan tidak berhubungan. Tiap materi yang dipelajari akan menjadi prasyarat bagi materi selanjutnya. Jadi kalau kita hanya mengandalkan daya ingat atau hafalan saja, sudah pasti akan membuat kelelahan pada otak kita sehingga kita akan mengalami ketidakbermaknaan dalam belajar.

        Terus gimana caranya agar belajar matematika itu menyenangkan?? Mungkin ini tips untuk para guru agar dapat membuat peserta didik mendapatkan kebermaknaan dalam belajar di sekolah.

Matematika Sebagai Ilmu Pengetahuan

Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan.